Anleihen, Renten & Zinsstruktur

Einstieg

Wir gehen den Fahrplan Schritt für Schritt durch und rechnen ihn am Ende an einer Anleihe komplett vor, so siehst du, wie die Bausteine ineinandergreifen.

① Barwert: Was eine künftige Zahlung heute wert ist

Alles in diesem Kapitel beruht auf einem einzigen Gedanken: Ein Euro morgen ist weniger wert als ein Euro heute, weil Geld in der Zwischenzeit Zinsen bringt. Den heutigen Wert einer künftigen Zahlung nennt man BarwertBarwert (Present Value, PV): der auf heute abgezinste Wert einer künftigen Zahlung, die Grundgröße jeder Bewertung. (PV). Man erhält ihn durch DiskontierenDiskontieren (Abzinsen): eine künftige Zahlung durch (1+r) hoch t teilen, um ihren heutigen Wert zu bestimmen.: Die Zahlung C, die in t Jahren fließt, wird durch den Aufzinsungsfaktor geteilt.

PV = C / (1 + r)^t

Fließen mehrere Zahlungen, addiert man einfach ihre Barwerte. Der Marktzins r ist dabei der Vergleichsmaßstab: die Rendite, die dein Geld in einer gleich sicheren Alternativanlage bringen würde.

② Renten: gleichbleibende Zahlungen bündeln

Viele Zahlungsreihen bestehen aus gleich hohen Beträgen, eine Miete, eine Kreditrate, ein Anleihe-Kupon. Dafür gibt es Abkürzungen. Eine AnnuitätAnnuität (endliche Rente): eine Folge gleich hoher Zahlungen über eine feste Laufzeit T. zahlt T Jahre lang den festen Betrag C. Ihr Rentenbarwert ist:

PV = (C / r) · (1 − (1 + r)^−T)

Läuft die Zahlung dagegen für immer, spricht man von einer ewigen RenteEwige Rente (Perpetuity): eine unendliche Folge gleich hoher Zahlungen. Barwert PV = C / r.. Erstaunlicherweise bleibt ihr Barwert endlich, weil die späten Zahlungen kaum noch ins Gewicht fallen:

PV_ewig = C / r

③ Anleihen: Nullkupon plus Kupon-Rente

Eine Anleihe ist nichts anderes als eine bekannte Zahlungsreihe, die du mit denselben Werkzeugen bewertest, sie ist Fremdkapital, der Käufer leiht Geld. Zwei Bausteine genügen. Eine NullkuponanleiheNullkuponanleihe (Zerobond): zahlt keine laufenden Kupons, sondern nur den Nominalwert am Ende. Kurs = Nominal / (1+r) hoch T. zahlt nur am Ende ihren Nominalwert (Nennwert) zurück; ihr Kurs ist ein einziger Barwert. Eine KuponanleiheKuponanleihe: zahlt zusätzlich jedes Jahr einen festen Kupon. Kurs = Barwert der Kupon-Rente + Barwert des Nominals. zahlt zusätzlich jedes Jahr einen KuponKupon: die feste periodische Zinszahlung = Kuponsatz × Nominalwert.. Ihr Kurs ist die Summe aus der Kupon-Annuität und dem Barwert des Nominals.

④ Zinsstruktur und Effektivrendite

Bisher galt ein einheitlicher Zins. In Wirklichkeit hängt der Zins von der Laufzeit ab: Die ZinsstrukturkurveZinsstrukturkurve (Yield Curve): zeigt den Kassazins r_t in Abhängigkeit von der Laufzeit t. Normal = steigend, invers = fallend, flach = konstant. zeigt für jede Laufzeit den passenden KassazinsKassazins (Spot Rate) r_t: der heute gültige Zinssatz für eine sichere Anlage mit Laufzeit t.. Dann diskontiert man jede Zahlung mit dem Zins ihrer eigenen Laufzeit. Meist steigt die Kurve (normal); liegen die kurzen Zinsen über den langen, ist sie invers.

Umgekehrt fragt man oft: Welche Rendite bringt eine Anleihe, deren Kurs ich kenne? Das ist die EffektivrenditeEffektivrendite / interner Zinsfuß (IRR, Yield to Maturity): der Zins, bei dem der Barwert aller Zahlungen genau dem Kurs entspricht (NPV = 0)., der interne Zinsfuß (IRR), also der Zins, bei dem Barwert und Kurs übereinstimmen. Vorsicht: Bei Zahlungsreihen mit mehrfachem Vorzeichenwechsel kann es mehrere interne Zinsfüße geben, dann ist die Kapitalwert-(NPV-)Regel verlässlicher.

Die Grafik zeigt drei typische Formen der Zinsstrukturkurve: normal (steigend), flach und invers (fallend). Bei normaler Struktur diskontierst du jede Zahlung mit dem Kassazins ihrer eigenen Laufzeit.